Trigonometria Exemplos

$1 + \frac{1}{\tan^{2} (x)} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$1 + \frac{1}{\tan^{2} (x)}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$1 + \frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$

Etapa 2.2

Reescreva $\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ .

$1 + {(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$

Etapa 2.3

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$1 + {(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

Etapa 2.4

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 + {(1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 2.5

Escreva $1$ como uma fração com denominador $1$ .

$1 + {(\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Reescreva a expressão.

$1 + {(1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $1$ .

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 2.7

Aplique a regra do produto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$1 + \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$1 + \frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Etapa 4.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \sin (x)$ .

$1 + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Etapa 4.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Etapa 4.4

Simplifique o numerador.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$1 + \frac{1}{\tan^{2} (x)} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ é uma identidade