Trigonometria Exemplos

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)} = - \cos (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$1 - \frac{1 - \cos^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$1 - \frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{1 - \cos (x)}$

Etapa 3.1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \cos (x)$ .

$1 - \frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum de $1 - \cos (x)$ .

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Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$1 - \frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Etapa 3.1.2.2

Divida $1 + \cos (x)$ por $1$ .

$1 - (1 + \cos (x))$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 1 \cdot 1 - \cos (x)$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 - 1 - \cos (x)$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$0 - \cos (x)$

Etapa 3.3

Subtraia $\cos (x)$ de $0$ .

$- \cos (x)$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)} = - \cos (x)$ é uma identidade