Trigonometria Exemplos

$\sin^{4} (5 x) + \cos^{4} (5 x) + 2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x) = 1$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\sin^{4} (5 x) + \cos^{4} (5 x) + 2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x)$

Etapa 2

Fatore.

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Etapa 2.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1.1

Reorganize os termos.

$\sin^{4} (5 x) + 2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x) + \cos^{4} (5 x)$

Etapa 2.1.2

Reescreva $\sin^{4} (5 x)$ como ${(\sin^{2} (5 x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (5 x))}^{2} + 2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x) + \cos^{4} (5 x)$

Etapa 2.1.3

Reescreva $\cos^{4} (5 x)$ como ${(\cos^{2} (5 x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (5 x))}^{2} + 2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x) + {(\cos^{2} (5 x))}^{2}$

Etapa 2.1.4

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x) = 2 \cdot \sin^{2} (5 x) \cdot \cos^{2} (5 x)$

Etapa 2.1.5

Reescreva o polinômio.

${(\sin^{2} (5 x))}^{2} + 2 \cdot \sin^{2} (5 x) \cdot \cos^{2} (5 x) + {(\cos^{2} (5 x))}^{2}$

Etapa 2.1.6

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = \sin^{2} (5 x)$ e $b = \cos^{2} (5 x)$ .

${(\sin^{2} (5 x) + \cos^{2} (5 x))}^{2}$

Etapa 2.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1^{2}$

Etapa 3

Um elevado a qualquer potência é um.

$1$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sin^{4} (5 x) + \cos^{4} (5 x) + 2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x) = 1$ é uma identidade