Trigonometria Exemplos

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} = \sec (x) - \cos (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Etapa 2.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Etapa 2.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

Etapa 2.4

Escreva $\sin (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}$

Etapa 2.5

Simplifique.

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Etapa 2.5.1

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

Etapa 2.5.2

Combine $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.6.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Etapa 2.6.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4

Agora, considere o lado direito da equação.

$\sec (x) - \cos (x)$

Etapa 5

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)$

Etapa 6

Escreva $- \cos (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1}$

Etapa 7

Some as frações.

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Etapa 7.1

Para escrever $\frac{- \cos (x)}{1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{- \cos (x)}{1}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 7.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 8

Multiplique $- \cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 9

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} = \sec (x) - \cos (x)$ é uma identidade