Trigonometria Exemplos

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} = \sec (x) + \csc (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 2

Reordene os termos.

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 3

Agora, considere o lado direito da equação.

$\sec (x) + \csc (x)$

Etapa 4

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 4.1

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x)$

Etapa 4.2

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 5

Some as frações.

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Etapa 5.1

Para escrever $\frac{1}{\cos (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 5.2

Para escrever $\frac{1}{\sin (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 5.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\cos (x) \sin (x)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.3.1

Multiplique $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $\frac{1}{\sin (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 5.3.3

Reordene os fatores de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6

Reordene os termos.

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 7

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} = \sec (x) + \csc (x)$ é uma identidade