Trigonometria Exemplos

$\frac{\sin (x - y)}{\sin (x + y)} = \frac{\tan (x) - \tan (y)}{\tan (x) + \tan (y)}$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\sin (x - y)}{\sin (x + y)}$

Etapa 2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\frac{\sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y)}{\sin (x + y)}$

Etapa 3

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\frac{\sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y)}{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Como $\cos (- y)$ é uma função par, reescreva $\cos (- y)$ como $\cos (y)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (- y)}{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)}$

Etapa 4.2

Como $\sin (- y)$ é uma função ímpar, reescreva $\sin (- y)$ como $- \sin (y)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) (- \sin (y))}{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)}$

Etapa 4.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)}{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Fatore $- 1$ de $- \cos (x) \sin (y)$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$

Etapa 5.2

Fatore $- 1$ de $\cos (y) \sin (x)$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$

Etapa 5.3

Fatore $- 1$ de $- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$

Etapa 5.4

Reescreva $- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ como $- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ .

$\frac{- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$

Etapa 5.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$

Etapa 6

Reescreva $- \frac{\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$ como $\frac{\tan (x) - \tan (y)}{\tan (x) + \tan (y)}$ .

$\frac{\tan (x) - \tan (y)}{\tan (x) + \tan (y)}$

Etapa 7

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\sin (x - y)}{\sin (x + y)} = \frac{\tan (x) - \tan (y)}{\tan (x) + \tan (y)}$ é uma identidade