Trigonometria Exemplos

$\frac{\sin (x + h) - \sin (x)}{h} = \cos (x) (\frac{\sin (h)}{h}) - \sin (x) \frac{1 - \cos (h)}{h}$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\sin (x + h) - \sin (x)}{h}$

Etapa 2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\frac{\sin (x) \cos (h) + \cos (x) \sin (h) - \sin (x)}{h}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $- 1$ de $- \sin (x)$ .

$\frac{- (\sin (x)) + \cos (h) \sin (x) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

Etapa 3.2

Fatore $- 1$ de $\cos (h) \sin (x)$ .

$\frac{- (\sin (x)) - (- \cos (h) \sin (x)) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

Etapa 3.3

Fatore $- 1$ de $- (\sin (x)) - (- \cos (h) \sin (x))$ .

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

Etapa 3.4

Fatore $- 1$ de $\cos (x) \sin (h)$ .

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) - (- \cos (x) \sin (h))}{h}$

Etapa 3.5

Fatore $- 1$ de $- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) - (- \cos (x) \sin (h))$ .

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))}{h}$

Etapa 3.6

Reescreva $- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))$ como $- 1 (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))$ .

$\frac{- 1 (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))}{h}$

Etapa 3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h)}{h}$

Etapa 4

Agora, considere o lado direito da equação.

$\cos (x) (\frac{\sin (h)}{h}) - \sin (x) \frac{1 - \cos (h)}{h}$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

$\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h} + \frac{\sin (x) \cos (h)}{h}$

Etapa 6

Escreva $\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}}{1} + \frac{\sin (x) \cos (h)}{h}$

Etapa 7

Some as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Para escrever $\frac{\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}}{1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{h}{h}$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}}{1} \cdot \frac{h}{h} + \frac{\sin (x) \cos (h)}{h}$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}}{1}$ por $\frac{h}{h}$ .

$\frac{(\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}) h}{h} + \frac{\sin (x) \cos (h)}{h}$

Etapa 7.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}) h + \sin (x) \cos (h)}{h}$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

$\frac{\cos (x) \sin (h) - \sin (x) + \sin (x) \cos (h)}{h}$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $- 1$ de $- \sin (x)$ .

$\frac{- (\sin (x)) + \cos (h) \sin (x) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

Etapa 9.2

Fatore $- 1$ de $\cos (h) \sin (x)$ .

$\frac{- (\sin (x)) - (- \cos (h) \sin (x)) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

Etapa 9.3

Fatore $- 1$ de $- (\sin (x)) - (- \cos (h) \sin (x))$ .

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

Etapa 9.4

Fatore $- 1$ de $\cos (x) \sin (h)$ .

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) - (- \cos (x) \sin (h))}{h}$

Etapa 9.5

Fatore $- 1$ de $- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) - (- \cos (x) \sin (h))$ .

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))}{h}$

Etapa 9.6

Reescreva $- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))$ como $- 1 (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))$ .

$\frac{- 1 (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))}{h}$

Etapa 9.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h)}{h}$

Etapa 10

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\sin (x + h) - \sin (x)}{h} = \cos (x) (\frac{\sin (h)}{h}) - \sin (x) \frac{1 - \cos (h)}{h}$ é uma identidade