Trigonometria Exemplos

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{4})}$

Etapa 1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (\frac{π}{4})}$

Etapa 2

Reescreva $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (\frac{π}{4})}$ como ${(\frac{1}{\cos (\frac{π}{4})})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (\frac{π}{4})})}^{2}$

Etapa 3

Converta de $\frac{1}{\cos (\frac{π}{4})}$ em $\sec (\frac{π}{4})$ .

$\sec^{2} (\frac{π}{4})$

Etapa 4

O valor exato de $\sec (\frac{π}{4})$ é $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

Etapa 6.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

Etapa 6.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

Etapa 6.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Etapa 6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Etapa 6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Etapa 6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.4.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Etapa 6.6.4.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

Etapa 6.6.5

Avalie o expoente.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Etapa 7.2

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

${\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 8

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Cancele o fator comum.

$2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 8.4.2

Reescreva a expressão.

$2^{1}$

Etapa 8.5

Avalie o expoente.

$2$