Trigonometria Exemplos

$\frac{\sin^{2} (45)}{\cos^{2} (45)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}{\cos^{2} (45)}$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

Etapa 1.3

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

Etapa 1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

Etapa 1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

Etapa 1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

Etapa 1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{2^{1}}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

Etapa 1.3.5

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{2}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

Etapa 1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{2}{4}}{\cos^{2} (45)}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{\frac{2 (1)}{4}}{\cos^{2} (45)}$

Etapa 1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}{\cos^{2} (45)}$

Etapa 1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}{\cos^{2} (45)}$

Etapa 1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{1}{2}}{\cos^{2} (45)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.3

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 2.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Etapa 2.3.5

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2^{2}}}$

Etapa 2.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{4}}$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2 (1)}{4}}$

Etapa 2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Etapa 2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Etapa 2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $\frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$1$