Trigonometria Exemplos

${(4 \cos (30) - 6 \sin (120))}^{- 2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(4 \frac{\sqrt{3}}{2} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

${(2 (2) \frac{\sqrt{3}}{2} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

${(2 \cdot 2 \frac{\sqrt{3}}{2} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

${(2 \sqrt{3} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

Etapa 1.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

${(2 \sqrt{3} - 6 \sin (60))}^{- 2}$

Etapa 1.4

O valor exato de $\sin (60)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(2 \sqrt{3} - 6 \frac{\sqrt{3}}{2})}^{- 2}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.5.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

${(2 \sqrt{3} + 2 (- 3) \frac{\sqrt{3}}{2})}^{- 2}$

Etapa 1.5.2

Cancele o fator comum.

${(2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 3 \frac{\sqrt{3}}{2})}^{- 2}$

Etapa 1.5.3

Reescreva a expressão.

${(2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3})}^{- 2}$

Etapa 2

Subtraia $3 \sqrt{3}$ de $2 \sqrt{3}$ .

${(- \sqrt{3})}^{- 2}$

Etapa 3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{1 {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 4.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{1 \cdot 3^{1}}$

Etapa 4.3.5

Avalie o expoente.

$\frac{1}{1 \cdot 3}$

Etapa 4.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{1}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{3}$