Trigonometria Exemplos

$\frac{1 - \sin (\frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{2 π}{3})}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{3})}{\cos (\frac{2 π}{3})}$

Etapa 1.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{2 π}{3})}$

Etapa 1.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{2 π}{3})}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{2 π}{3})}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{- \cos (\frac{π}{3})}$

Etapa 2.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{1}{2}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2} (- 1 \cdot 2)$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1

Fatore $2$ de $- 1 \cdot 2$ .

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2} (2 \cdot - 1)$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2} (2 \cdot - 1)$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$(2 - \sqrt{3}) \cdot - 1$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot - 1 - \sqrt{3} \cdot - 1$

Etapa 6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 - \sqrt{3} \cdot - 1$

Etapa 7

Multiplique $- \sqrt{3} \cdot - 1$ .

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Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{3}$

Etapa 7.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$- 2 + \sqrt{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 2 + \sqrt{3}$

Forma decimal:

$- 0.26794919 \dots$