Trigonometria Exemplos

$\frac{2 \tan (30)}{1 - \tan^{2} (30)}$

Etapa 1

O valor exato de $\tan (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \tan^{2} (30)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O valor exato de $\tan (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Etapa 2.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Etapa 2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3^{2}}}$

Etapa 2.3.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3}{3^{2}}}$

Etapa 2.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3}{9}}$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $3$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 (1)}{9}}$

Etapa 2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Etapa 2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Etapa 2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{1}{3}}$

Etapa 2.6

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{3 - 1}{3}}$

Etapa 2.8

Subtraia $1$ de $3$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{2}{3}}$

Etapa 3

Combine $2$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{2}{3}}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{3}$

Forma decimal:

$1.73205080 \dots$