Trigonometria Exemplos

$\frac{2 \tan (\frac{5 π}{12})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1

O valor exato de $\tan (\frac{5 π}{12})$ é $2 + \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida $\frac{5 π}{12}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\frac{2 \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\frac{2 \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.3

O valor exato de $\tan (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.4

O valor exato de $\tan (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$\frac{2 \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.5

O valor exato de $\tan (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.6

O valor exato de $\tan (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$\frac{2 \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7

Simplifique $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Multiplique $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.1.2

Combine.

$\frac{2 \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.5.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.5.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.5.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.5.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ para o numerador.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.5.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.5.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.6

Multiplique $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ por $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.7

Multiplique $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ por $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.8

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{2 \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.9

Simplifique.

$\frac{2 \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.10.1

Reordene os termos.

$\frac{2 \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.10.2

Eleve $3 + \sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.10.3

Eleve $3 + \sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.10.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.11

Reescreva ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{2 \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.12

Expanda $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.13

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.13.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.13.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.13.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.13.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.13.1.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.13.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.13.2

Some $9$ e $3$ .

$\frac{2 \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.13.3

Some $3 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.14

Cancele o fator comum de $12 + 6 \sqrt{3}$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.14.1

Fatore $6$ de $12$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.14.2

Fatore $6$ de $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.14.3

Fatore $6$ de $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.14.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.14.4.1

Fatore $6$ de $6$ .

$\frac{2 \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.14.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.14.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \frac{2 + \sqrt{3}}{1}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 1.7.14.4.4

Divida $2 + \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{1^{2} - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \tan (\frac{5 π}{12})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \tan (\frac{5 π}{12})) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

O valor exato de $\tan (\frac{5 π}{12})$ é $2 + \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Divida $\frac{5 π}{12}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.3

O valor exato de $\tan (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.4

O valor exato de $\tan (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.5

O valor exato de $\tan (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.6

O valor exato de $\tan (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7

Simplifique $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.7.1.1

Multiplique $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.1.2

Combine.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.7.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.7.5.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.5.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.5.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.7.5.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ para o numerador.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.5.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.5.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.6

Multiplique $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ por $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.7

Multiplique $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ por $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.8

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.9

Simplifique.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.7.10.1

Reordene os termos.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.10.2

Eleve $3 + \sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.10.3

Eleve $3 + \sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.10.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.11

Reescreva ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.12

Expanda $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.7.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.13

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.7.13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.7.13.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.13.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.13.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.13.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.13.1.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.13.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.13.2

Some $9$ e $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.13.3

Some $3 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.14

Cancele o fator comum de $12 + 6 \sqrt{3}$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.7.14.1

Fatore $6$ de $12$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.14.2

Fatore $6$ de $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.14.3

Fatore $6$ de $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.14.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.7.14.4.1

Fatore $6$ de $6$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.14.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.14.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{2 + \sqrt{3}}{1}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.1.7.14.4.4

Divida $2 + \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + 2 + \sqrt{3}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Etapa 2.3.3

O valor exato de $\tan (\frac{5 π}{12})$ é $2 + \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Divida $\frac{5 π}{12}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}))}$

Etapa 2.3.3.2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})})}$

Etapa 2.3.3.3

O valor exato de $\tan (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})})}$

Etapa 2.3.3.4

O valor exato de $\tan (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})})}$

Etapa 2.3.3.5

O valor exato de $\tan (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})})}$

Etapa 2.3.3.6

O valor exato de $\tan (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1})}$

Etapa 2.3.3.7

Simplifique $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.7.1.1

Multiplique $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - (\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}))}$

Etapa 2.3.3.7.1.2

Combine.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

Etapa 2.3.3.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

Etapa 2.3.3.7.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.7.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

Etapa 2.3.3.7.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

Etapa 2.3.3.7.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

Etapa 2.3.3.7.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.7.5.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

Etapa 2.3.3.7.5.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})})}$

Etapa 2.3.3.7.5.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.7.5.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ para o numerador.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}})}$

Etapa 2.3.3.7.5.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}})}$

Etapa 2.3.3.7.5.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}})}$

Etapa 2.3.3.7.6

Multiplique $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ por $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - (\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}))}$

Etapa 2.3.3.7.7

Multiplique $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ por $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})})}$

Etapa 2.3.3.7.8

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}})}$

Etapa 2.3.3.7.9

Simplifique.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6})}$

Etapa 2.3.3.7.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.7.10.1

Reordene os termos.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6})}$

Etapa 2.3.3.7.10.2

Eleve $3 + \sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6})}$

Etapa 2.3.3.7.10.3

Eleve $3 + \sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6})}$

Etapa 2.3.3.7.10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6})}$

Etapa 2.3.3.7.10.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6})}$

Etapa 2.3.3.7.11

Reescreva ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6})}$

Etapa 2.3.3.7.12

Expanda $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.7.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6})}$

Etapa 2.3.3.7.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6})}$

Etapa 2.3.3.7.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}$

Etapa 2.3.3.7.13

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.7.13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.7.13.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}$

Etapa 2.3.3.7.13.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}$

Etapa 2.3.3.7.13.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6})}$

Etapa 2.3.3.7.13.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6})}$

Etapa 2.3.3.7.13.1.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6})}$

Etapa 2.3.3.7.13.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6})}$

Etapa 2.3.3.7.13.2

Some $9$ e $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6})}$

Etapa 2.3.3.7.13.3

Some $3 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6})}$

Etapa 2.3.3.7.14

Cancele o fator comum de $12 + 6 \sqrt{3}$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.7.14.1

Fatore $6$ de $12$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6})}$

Etapa 2.3.3.7.14.2

Fatore $6$ de $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6})}$

Etapa 2.3.3.7.14.3

Fatore $6$ de $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6})}$

Etapa 2.3.3.7.14.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.7.14.4.1

Fatore $6$ de $6$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)})}$

Etapa 2.3.3.7.14.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1})}$

Etapa 2.3.3.7.14.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{2 + \sqrt{3}}{1})}$

Etapa 2.3.3.7.14.4.4

Divida $2 + \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - (2 + \sqrt{3}))}$

Etapa 2.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - 1 \cdot 2 - \sqrt{3})}$

Etapa 2.3.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - 2 - \sqrt{3})}$

Etapa 2.3.6

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})}$

Etapa 3

Expanda $(3 + \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{3 (- 1 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 1 - \sqrt{3})}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{3 \cdot - 1 + 3 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 1 - \sqrt{3})}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{3 \cdot - 1 + 3 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 + 3 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 4.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - 1 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Etapa 4.1.5.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Etapa 4.1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.1.5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4.1.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3^{1}}$

Etapa 4.1.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 \cdot 3}$

Etapa 4.1.7

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3}$

Etapa 4.2

Subtraia $3$ de $- 3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 6 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

Etapa 4.3

Subtraia $\sqrt{3}$ de $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 5

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (- 3) - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 5.2

Fatore $2$ de $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (- 3) + 2 (- 2 \sqrt{3})}$

Etapa 5.3

Fatore $2$ de $2 (- 3) + 2 (- 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

Etapa 5.5

Reescreva a expressão.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ por $\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$

Etapa 7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ por $\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{(- 3 - 2 \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

Etapa 7.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{9 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 7.3

Simplifique.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Expanda $(2 + \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (- 3 + 2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 3 + 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Etapa 8.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 3 + 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Etapa 8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

Etapa 8.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{- 6 + 2 (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

Etapa 8.2.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

Etapa 8.2.1.3

Mova $- 3$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

Etapa 8.2.1.4

Multiplique $\sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.4.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 3}$

Etapa 8.2.1.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 3}$

Etapa 8.2.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 3}$

Etapa 8.2.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2}}{- 3}$

Etapa 8.2.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 3}$

Etapa 8.2.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 3}$

Etapa 8.2.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Etapa 8.2.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Etapa 8.2.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1}}{- 3}$

Etapa 8.2.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3}{- 3}$

Etapa 8.2.1.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 6}{- 3}$

Etapa 8.2.2

Some $- 6$ e $6$ .

$\frac{0 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Etapa 8.2.3

Some $0$ e $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Etapa 8.2.4

Subtraia $3 \sqrt{3}$ de $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{- 3}$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$- 0.57735026 \dots$