Trigonometria Exemplos

$\frac{2 \tan (\frac{π}{8})}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1

O valor exato de $\tan (\frac{π}{8})$ é $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $\frac{π}{8}$ como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por $2$ .

$\frac{2 \tan (\frac{\frac{π}{4}}{2})}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.2

Aplique a fórmula do arco metade da tangente.

$\frac{2 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.3

Altere o $\pm$ para $+$ , porque a tangente é positiva no primeiro quadrante.

$\frac{2 \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4

Simplifique $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2 \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.5

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2 \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{2 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.9

Multiplique $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ por $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.10

Multiplique $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ por $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.11

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.12

Simplifique.

$\frac{2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.13

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.14

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.14.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.14.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.15

Combine $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.16

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.16.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.16.2

Multiplique $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.16.2.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.16.2.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.16.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.16.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.16.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.16.3.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.16.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.16.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.16.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.16.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.16.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.16.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.16.3.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.16.3.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.16.4

Cancele o fator comum de $2 \sqrt{2} - 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.16.4.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.16.4.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.16.4.3

Fatore $2$ de $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.16.4.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.16.4.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.16.4.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.16.4.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.16.4.4.4

Divida $\sqrt{2} - 1$ por $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.16.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - - 1}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.16.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.17

Some $2$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 1.4.18

Subtraia $\sqrt{2}$ de $- \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1^{2} - \tan^{2} (\frac{π}{8})}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \tan (\frac{π}{8})$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \tan (\frac{π}{8})) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

O valor exato de $\tan (\frac{π}{8})$ é $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva $\frac{π}{8}$ como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \tan (\frac{\frac{π}{4}}{2})) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a fórmula do arco metade da tangente.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 \pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.3

Altere o $\pm$ para $+$ , porque a tangente é positiva no primeiro quadrante.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4

Simplifique $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.5

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.9

Multiplique $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ por $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.10

Multiplique $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ por $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.11

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.12

Simplifique.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.13

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.14

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.14.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.14.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.15

Combine $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.16

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.16.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.16.2

Multiplique $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.16.2.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.16.2.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.16.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.16.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.16.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.16.3.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.16.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.16.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.16.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.16.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.16.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.16.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.16.3.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.16.3.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.16.4

Cancele o fator comum de $2 \sqrt{2} - 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.16.4.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.16.4.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.16.4.3

Fatore $2$ de $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.16.4.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.16.4.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.16.4.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.16.4.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.16.4.4.4

Divida $\sqrt{2} - 1$ por $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.16.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - - 1}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.16.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.17

Some $2$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.1.4.18

Subtraia $\sqrt{2}$ de $- \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \tan (\frac{π}{8}))}$

Etapa 2.3.2

O valor exato de $\tan (\frac{π}{8})$ é $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Reescreva $\frac{π}{8}$ como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \tan (\frac{\frac{π}{4}}{2}))}$

Etapa 2.3.2.2

Aplique a fórmula do arco metade da tangente.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}))}$

Etapa 2.3.2.3

Altere o $\pm$ para $+$ , porque a tangente é positiva no primeiro quadrante.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}})}$

Etapa 2.3.2.4

Simplifique $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}})}$

Etapa 2.3.2.4.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}})}$

Etapa 2.3.2.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}})}$

Etapa 2.3.2.4.4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}})}$

Etapa 2.3.2.4.5

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}})}$

Etapa 2.3.2.4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}})}$

Etapa 2.3.2.4.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}})}$

Etapa 2.3.2.4.8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}})}$

Etapa 2.3.2.4.8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}})}$

Etapa 2.3.2.4.9

Multiplique $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ por $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})})}$

Etapa 2.3.2.4.10

Multiplique $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ por $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}})}$

Etapa 2.3.2.4.11

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}})}$

Etapa 2.3.2.4.12

Simplifique.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}})}$

Etapa 2.3.2.4.13

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}})}$

Etapa 2.3.2.4.14

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.14.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}})}$

Etapa 2.3.2.4.14.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}})}$

Etapa 2.3.2.4.15

Combine $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}})}$

Etapa 2.3.2.4.16

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.16.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}})}$

Etapa 2.3.2.4.16.2

Multiplique $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.16.2.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}})}$

Etapa 2.3.2.4.16.2.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}})}$

Etapa 2.3.2.4.16.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}})}$

Etapa 2.3.2.4.16.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}})}$

Etapa 2.3.2.4.16.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.16.3.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.16.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}})}$

Etapa 2.3.2.4.16.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}})}$

Etapa 2.3.2.4.16.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}})}$

Etapa 2.3.2.4.16.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.16.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}})}$

Etapa 2.3.2.4.16.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}})}$

Etapa 2.3.2.4.16.3.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}})}$

Etapa 2.3.2.4.16.3.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}})}$

Etapa 2.3.2.4.16.4

Cancele o fator comum de $2 \sqrt{2} - 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.16.4.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}})}$

Etapa 2.3.2.4.16.4.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}})}$

Etapa 2.3.2.4.16.4.3

Fatore $2$ de $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}})}$

Etapa 2.3.2.4.16.4.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.16.4.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}})}$

Etapa 2.3.2.4.16.4.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}})}$

Etapa 2.3.2.4.16.4.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}})}$

Etapa 2.3.2.4.16.4.4.4

Divida $\sqrt{2} - 1$ por $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)})}$

Etapa 2.3.2.4.16.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - - 1})}$

Etapa 2.3.2.4.16.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1})}$

Etapa 2.3.2.4.17

Some $2$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}})}$

Etapa 2.3.2.4.18

Subtraia $\sqrt{2}$ de $- \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}$

Etapa 3

Expanda $(1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 (1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \cdot 1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + 1 (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \cdot 1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ por $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \cdot 1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ por $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Eleve $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - ({\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}^{1} \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}$

Etapa 4.1.4.2

Eleve $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - ({\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}^{1} {\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}^{1})}$

Etapa 4.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - {\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - {\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}^{2}}$

Etapa 4.1.5

Reescreva ${\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}^{2}$ como $3 - 2 \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ como ${(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - {({(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - {(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - {(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - {(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - {(3 - 2 \sqrt{2})}^{1}}$

Etapa 4.1.5.5

Simplifique.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - (3 - 2 \sqrt{2})}$

Etapa 4.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{2})}$

Etapa 4.1.7

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - 3 - (- 2 \sqrt{2})}$

Etapa 4.1.8

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - 3 + 2 \sqrt{2}}$

Etapa 4.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 2 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2}}$

Etapa 4.3

Some $- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ e $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 2 + 0 + 2 \sqrt{2}}$

Etapa 4.4

Some $- 2$ e $0$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 2 + 2 \sqrt{2}}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2$ e $- 2 + 2 \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{- 2 + 2 \sqrt{2}}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{2 \cdot - 1 + 2 \sqrt{2}}$

Etapa 5.2.2

Fatore $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{2 \cdot - 1 + 2 (\sqrt{2})}$

Etapa 5.2.3

Fatore $2$ de $2 \cdot - 1 + 2 (\sqrt{2})$ .

$\frac{2 (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{2 \cdot (- 1 + \sqrt{2})}$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{2 \cdot (- 1 + \sqrt{2})}$

Etapa 5.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 1 + \sqrt{2}}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 1 + \sqrt{2}}$ por $\frac{- 1 - \sqrt{2}}{- 1 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 1 + \sqrt{2}} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{2}}{- 1 - \sqrt{2}}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 1 + \sqrt{2}}$ por $\frac{- 1 - \sqrt{2}}{- 1 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2})}{(- 1 + \sqrt{2}) (- 1 - \sqrt{2})}$

Etapa 7.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2})}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot - 1 - {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 7.3

Simplifique.

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2})}{- 1}$

Etapa 7.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2}))$

Etapa 7.4.2

Reescreva $- 1 \cdot (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2}))$ como $- (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2}))$ .

$- (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2}))$

Etapa 7.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \cdot - 1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- \sqrt{2}))$

Etapa 7.6

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

$- (- 1 \cdot \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- \sqrt{2}))$

Etapa 7.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- (- 1 \cdot \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

Etapa 8

Reescreva $- 1 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ como $- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

$- (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$- - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

Etapa 10

Multiplique $- - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

Etapa 10.2

Multiplique $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

Etapa 11

Multiplique $- - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + 1 \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

Etapa 11.2

Multiplique $\sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$ por $1$ .

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

Forma decimal:

$1.000000000000 \dots$