Trigonometria Exemplos

$\frac{2 \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{3})}$

Etapa 1

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{3})}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1^{2} - \tan^{2} (\frac{π}{3})}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \tan (\frac{π}{3})$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{(1 + \tan (\frac{π}{3})) (1 - \tan (\frac{π}{3}))}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \tan (\frac{π}{3}))}$

Etapa 2.3.2

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Expanda $(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 (1 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Etapa 3.2.1.4.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Etapa 3.2.1.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Etapa 3.2.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.2.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 3.2.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 3.2.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.2.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.2.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.2.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.2.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{1}}$

Etapa 3.2.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 1 \cdot 3}$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{- 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3

Some $- \sqrt{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{- 2 + 0}$

Etapa 3.2.4

Some $- 2$ e $0$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{- 2}$

Etapa 4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $2$ e $- 2$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3})}{- 2}$

Etapa 4.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot \sqrt{3}$

Etapa 4.2

Reescreva $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \sqrt{3}$

Forma decimal:

$- 1.73205080 \dots$