Trigonometria Exemplos

$\frac{4 \sin (45) \cos (45)}{\tan (30) \cot (30)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (45)}{\tan (30) \cot (30)}$

Etapa 1.2

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Etapa 1.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Combine $4$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{4 \sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Etapa 1.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Etapa 1.3.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Etapa 1.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Etapa 1.3.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Etapa 1.3.7

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{4}}{\tan (30) \cot (30)}$

Etapa 1.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reduza a expressão $\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{4}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{4}}{\tan (30) \cot (30)}$

Etapa 1.4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{1}}{\tan (30) \cot (30)}$

Etapa 1.4.2

Divida ${\sqrt{2}}^{2}$ por $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Etapa 1.5

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Etapa 1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Etapa 1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{\tan (30) \cot (30)}$

Etapa 1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{\tan (30) \cot (30)}$

Etapa 1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{1}}{\tan (30) \cot (30)}$

Etapa 1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{2}{\tan (30) \cot (30)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O valor exato de $\tan (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3} \cot (30)}$

Etapa 2.2

O valor exato de $\cot (30)$ é $\sqrt{3}$ .

$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3

Combine $\frac{\sqrt{3}}{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{2}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}$

Etapa 4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}$

Etapa 5

Simplifique cancelando o expoente com radical.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}$

Etapa 5.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}$

Etapa 5.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2}{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Etapa 5.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{\frac{3^{1}}{3}}$

Etapa 5.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{2}{\frac{3}{3}}$

Etapa 5.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida $3$ por $3$ .

$\frac{2}{1}$

Etapa 5.2.2

Divida $2$ por $1$ .

$2$