Trigonometria Exemplos

$\sin (B) + \cos (B) \cot (B) = \csc (B)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\sin (B) + \cos (B) \cot (B)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\cot (B)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin (B) + \cos (B) \frac{\cos (B)}{\sin (B)}$

Etapa 2.2

Multiplique $\cos (B) \frac{\cos (B)}{\sin (B)}$ .

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Etapa 2.2.1

Combine $\cos (B)$ e $\frac{\cos (B)}{\sin (B)}$ .

$\sin (B) + \frac{\cos (B) \cos (B)}{\sin (B)}$

Etapa 2.2.2

Eleve $\cos (B)$ à potência de $1$ .

$\sin (B) + \frac{\cos^{1} (B) \cos (B)}{\sin (B)}$

Etapa 2.2.3

Eleve $\cos (B)$ à potência de $1$ .

$\sin (B) + \frac{\cos^{1} (B) \cos^{1} (B)}{\sin (B)}$

Etapa 2.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (B) + \frac{{\cos (B)}^{1 + 1}}{\sin (B)}$

Etapa 2.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (B) + \frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)}$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\sin (B) + \frac{1 - \sin^{2} (B)}{\sin (B)}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sin (B) + \frac{1^{2} - {\sin (B)}^{2}}{\sin (B)}$

Etapa 4.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \sin (B)$ .

$\sin (B) + \frac{(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{\sin (B)}$

Etapa 4.2

Para escrever $\sin (B)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (B)}{\sin (B)}$ .

$\frac{\sin (B) \sin (B)}{\sin (B)} + \frac{(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{\sin (B)}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin (B) \sin (B) + (1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{\sin (B)}$

Etapa 4.4

Simplifique o numerador.

$\frac{1}{\sin (B)}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{1}{\sin (B)}$ como $\csc (B)$ .

$\csc (B)$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sin (B) + \cos (B) \cot (B) = \csc (B)$ é uma identidade