Trigonometria Exemplos

$\sin (\frac{π}{3} + x) - \cos (\frac{π}{6} + x) = \sin (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\sin (\frac{π}{3} + x) - \cos (\frac{π}{6} + x)$

Etapa 2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{3}) \sin (x) - \cos (\frac{π}{6} + x)$

Etapa 3

Aplique a fórmula da soma dos ângulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{3}) \sin (x) - (\cos (\frac{π}{6}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (x) + \cos (\frac{π}{3}) \sin (x) - (\cos (\frac{π}{6}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

Etapa 4.1.2

Combine $\frac{\sqrt{3}}{2}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \cos (\frac{π}{3}) \sin (x) - (\cos (\frac{π}{6}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

Etapa 4.1.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{1}{2} \sin (x) - (\cos (\frac{π}{6}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

Etapa 4.1.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - (\cos (\frac{π}{6}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

Etapa 4.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (x) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

Etapa 4.1.5.2

Combine $\frac{\sqrt{3}}{2}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - (\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

Etapa 4.1.5.3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - (\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} - \frac{1}{2} \sin (x))$

Etapa 4.1.5.4

Combine $\sin (x)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - (\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} - \frac{\sin (x)}{2})$

Etapa 4.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} - - \frac{\sin (x)}{2}$

Etapa 4.1.7

Multiplique $- - \frac{\sin (x)}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + 1 \frac{\sin (x)}{2}$

Etapa 4.1.7.2

Multiplique $\frac{\sin (x)}{2}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2}$

Etapa 4.2

Combine os termos opostos em $\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2}$ de $\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2}$ .

$0 + \frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2}$

Etapa 4.2.2

Some $0$ e $\frac{\sin (x)}{2}$ .

$\frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin (x) + \sin (x)}{2}$

Etapa 4.4

Some $\sin (x)$ e $\sin (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sin (x)}{2}$

Etapa 4.5.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sin (\frac{π}{3} + x) - \cos (\frac{π}{6} + x) = \sin (x)$ é uma identidade