Trigonometria Exemplos

$\sin (\frac{7 π}{6} + x) - \cos (\frac{2 π}{3} + x) = 0$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\sin (\frac{7 π}{6} + x) - \cos (\frac{2 π}{3} + x)$

Etapa 2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\sin (\frac{7 π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x) - \cos (\frac{2 π}{3} + x)$

Etapa 3

Aplique a fórmula da soma dos ângulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\sin (\frac{7 π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x) - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no terceiro quadrante.

$- \sin (\frac{π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x) - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

Etapa 4.1.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x) - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

Etapa 4.1.3

Combine $\cos (x)$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x) - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

Etapa 4.1.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$- \frac{\cos (x)}{2} - \cos (\frac{π}{6}) \sin (x) - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

Etapa 4.1.5

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x) - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

Etapa 4.1.6

Combine $\sin (x)$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

Etapa 4.1.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.7.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (- \cos (\frac{π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

Etapa 4.1.7.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (- \frac{1}{2} \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

Etapa 4.1.7.3

Combine $\cos (x)$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (- \frac{\cos (x)}{2} - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

Etapa 4.1.7.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (- \frac{\cos (x)}{2} - \sin (\frac{π}{3}) \sin (x))$

Etapa 4.1.7.5

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x))$

Etapa 4.1.7.6

Combine $\sin (x)$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2})$

Etapa 4.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - - \frac{\cos (x)}{2} - - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.1.9

Multiplique $- - \frac{\cos (x)}{2}$ .

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Etapa 4.1.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + 1 \frac{\cos (x)}{2} - - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.1.9.2

Multiplique $\frac{\cos (x)}{2}$ por $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.1.10

Multiplique $- - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ .

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Etapa 4.1.10.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + 1 \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.1.10.2

Multiplique $\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2

Combine os termos opostos em $- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ .

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Etapa 4.2.1

Some $- \frac{\cos (x)}{2}$ e $\frac{\cos (x)}{2}$ .

$0 - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2.2

Subtraia $\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ de $0$ .

$- \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \sin (x) \sqrt{3} + \sin (x) \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.4

Some $- \sin (x) \sqrt{3}$ e $\sin (x) \sqrt{3}$ .

$\frac{0}{2}$

Etapa 4.5

Divida $0$ por $2$ .

$0$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sin (\frac{7 π}{6} + x) - \cos (\frac{2 π}{3} + x) = 0$ é uma identidade