Trigonometria Exemplos

$\csc (y) - \cos (y) \cot (y) = \sin (y)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\csc (y) - \cos (y) \cot (y)$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $\csc (y)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (y)} - \cos (y) \cot (y)$

Etapa 2.1.2

Reescreva $\cot (y)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (y)} - \cos (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- \cos (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ .

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Etapa 2.1.3.1

Combine $\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ e $\cos (y)$ .

$\frac{1}{\sin (y)} - \frac{\cos (y) \cos (y)}{\sin (y)}$

Etapa 2.1.3.2

Eleve $\cos (y)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sin (y)} - \frac{\cos^{1} (y) \cos (y)}{\sin (y)}$

Etapa 2.1.3.3

Eleve $\cos (y)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sin (y)} - \frac{\cos^{1} (y) \cos^{1} (y)}{\sin (y)}$

Etapa 2.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\sin (y)} - \frac{{\cos (y)}^{1 + 1}}{\sin (y)}$

Etapa 2.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sin (y)} - \frac{\cos^{2} (y)}{\sin (y)}$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \cos^{2} (y)}{\sin (y)}$

Etapa 2.3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sin^{2} (y)}{\sin (y)}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $\sin^{2} (y)$ e $\sin (y)$ .

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Etapa 2.4.1

Fatore $\sin (y)$ de $\sin^{2} (y)$ .

$\frac{\sin (y) \sin (y)}{\sin (y)}$

Etapa 2.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.4.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\sin (y) \sin (y)}{\sin (y) \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (y) \sin (y)}{\sin (y) \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (y)}{1}$

Etapa 2.4.2.4

Divida $\sin (y)$ por $1$ .

$\sin (y)$

Etapa 3

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\csc (y) - \cos (y) \cot (y) = \sin (y)$ é uma identidade