Trigonometria Exemplos

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$\frac{\csc^{2} (x)}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

Etapa 2.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

Etapa 2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{2 {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \csc^{2} (x)}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{2 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)}$

Etapa 2.2.3

Combine $2$ e $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)}$

Etapa 2.2.4

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}$

Etapa 2.2.5

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}$

Etapa 2.2.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}}$

Etapa 2.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{\sin^{2} (x)}}$

Etapa 2.2.8

Aplique a fórmula do arco duplo do cosseno.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}}$

Etapa 2.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}$

Etapa 2.4

Combine.

$\frac{1 \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (2 x)}$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $\sin^{2} (x)$ .

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Etapa 2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (2 x)}$

Etapa 2.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\cos (2 x)}$

Etapa 3

Reescreva $\frac{1}{\cos (2 x)}$ como $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x)$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$ é uma identidade