Trigonometria Exemplos

$\sec (- x) - \sin (- x) \tan (- x) = \cos (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\sec (- x) - \sin (- x) \tan (- x)$

Etapa 2

Como $\sec (- x)$ é uma função par, reescreva $\sec (- x)$ como $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \sin (- x) \tan (- x)$

Etapa 3

Como $\sin (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

$\sec (x) - - \sin (x) \tan (- x)$

Etapa 4

Como $\tan (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\tan (- x)$ como $- \tan (x)$ .

$\sec (x) - - \sin (x) (- \tan (x))$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos (x)} - - \sin (x) (- \tan (x))$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- - \sin (x)$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + 1 \sin (x) (- \tan (x))$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) (- \tan (x))$

Etapa 5.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \tan (x)$

Etapa 5.1.4

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Etapa 5.1.5.1

Combine $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 5.1.5.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 5.1.5.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 5.1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Etapa 5.1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 5.3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (x)$ e $\cos (x)$ .

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Etapa 5.4.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 5.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.4.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Etapa 5.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Etapa 5.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (x)}{1}$

Etapa 5.4.2.4

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x)$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sec (- x) - \sin (- x) \tan (- x) = \cos (x)$ é uma identidade