Trigonometria Exemplos

$\sin (x) \cos (y) = \frac{1}{2} \cdot (\sin (x + y) + \sin (x - y))$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x + y) + \sin (x - y))$

Etapa 2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x - y))$

Etapa 3

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y))$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Como $\cos (- y)$ é uma função par, reescreva $\cos (- y)$ como $\cos (y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (- y))$

Etapa 4.1.2

Como $\sin (- y)$ é uma função ímpar, reescreva $\sin (- y)$ como $- \sin (y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) + \cos (x) (- \sin (y)))$

Etapa 4.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Etapa 4.2

Combine os termos opostos em $\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)$ .

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Etapa 4.2.1

Subtraia $\cos (x) \sin (y)$ de $\cos (x) \sin (y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y) + 0)$

Etapa 4.2.2

Some $\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y)$ e $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y))$

Etapa 4.3

Some $\sin (x) \cos (y)$ e $\sin (x) \cos (y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 \sin (x) \cos (y))$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $2$ de $2 \sin (x) \cos (y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (\sin (x) \cos (y)))$

Etapa 4.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (\sin (x) \cos (y)))$

Etapa 4.4.3

Reescreva a expressão.

$\sin (x) \cos (y)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sin (x) \cos (y) = \frac{1}{2} \cdot (\sin (x + y) + \sin (x - y))$ é uma identidade