Trigonometria Exemplos

$\tan (x) + \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1 + \cos (x)}{\cot (x)}$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\tan (x) + \frac{1}{\csc (x)}$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)}$

Etapa 2.2

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$

Etapa 4

Agora, considere o lado direito da equação.

$\frac{1 + \cos (x)}{\cot (x)}$

Etapa 5

Escreva $\cot (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{1 + \cos (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(1 + \cos (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 6.3

Multiplique $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$

Etapa 7

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\tan (x) + \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1 + \cos (x)}{\cot (x)}$ é uma identidade