Trigonometria Exemplos

$\tan (t) + \frac{1}{\tan (t)} = \frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\tan (t) + \frac{1}{\tan (t)}$

Etapa 2

Escreva $\tan (t)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\tan (t)}{1} + \frac{1}{\tan (t)}$

Etapa 3

Some as frações.

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Etapa 3.1

Para escrever $\frac{\tan (t)}{1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\tan (t)}{\tan (t)}$ .

$\frac{\tan (t)}{1} \cdot \frac{\tan (t)}{\tan (t)} + \frac{1}{\tan (t)}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{\tan (t)}{1}$ por $\frac{\tan (t)}{\tan (t)}$ .

$\frac{\tan (t) \tan (t)}{\tan (t)} + \frac{1}{\tan (t)}$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\tan (t) \tan (t) + 1}{\tan (t)}$

Etapa 4

Multiplique $\tan (t) \tan (t)$ .

$\frac{\tan^{2} (t) + 1}{\tan (t)}$

Etapa 5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)}$

Etapa 6

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 6.1

Aplique a identidade recíproca a $\sec (t)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}}{\tan (t)}$

Etapa 6.2

Escreva $\tan (t)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

Etapa 6.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)}}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1^{2}}{{\cos (t)}^{2}} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Etapa 7.2

Combine.

$\frac{1^{2} \cos (t)}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $\cos (t)$ e ${\cos (t)}^{2}$ .

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Etapa 7.3.1

Fatore $\cos (t)$ de $1^{2} \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cdot 1^{2}}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)}$

Etapa 7.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.3.2.1

Fatore $\cos (t)$ de ${\cos (t)}^{2} \sin (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cdot 1^{2}}{\cos (t) (\cos (t) \sin (t))}$

Etapa 7.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (t) \cdot 1^{2}}{\cos (t) (\cos (t) \sin (t))}$

Etapa 7.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1^{2}}{\cos (t) \sin (t)}$

Etapa 7.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}$

Etapa 8

Reescreva $\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}$ como $\frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$ .

$\frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$

Etapa 9

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\tan (t) + \frac{1}{\tan (t)} = \frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$ é uma identidade