Trigonometria Exemplos

$\tan (π - x) = - \tan (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\tan (π - x)$

Etapa 2

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

$\frac{\tan (π) - \tan (x)}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Fatore $- 1$ de $\tan (π) - \tan (x)$ .

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Etapa 3.1.1.1

Fatore $- 1$ de $\tan (π)$ .

$\frac{- 1 (- \tan (π)) - \tan (x)}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Etapa 3.1.1.2

Fatore $- 1$ de $- \tan (x)$ .

$\frac{- 1 (- \tan (π)) - (\tan (x))}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Etapa 3.1.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- \tan (π)) - (\tan (x))$ .

$\frac{- 1 (- \tan (π) + \tan (x))}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Etapa 3.1.1.4

Reescreva $- 1 (- \tan (π) + \tan (x))$ como $- (- \tan (π) + \tan (x))$ .

$\frac{- (- \tan (π) + \tan (x))}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Etapa 3.1.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$\frac{- (- - \tan (0) + \tan (x))}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Etapa 3.1.3

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$\frac{- (- - 0 + \tan (x))}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- - 0$ .

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Etapa 3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{- (- 0 + \tan (x))}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{- (0 + \tan (x))}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Etapa 3.1.5

Some $0$ e $\tan (x)$ .

$\frac{- \tan (x)}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$\frac{- \tan (x)}{1 - \tan (0) \tan (x)}$

Etapa 3.2.2

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$\frac{- \tan (x)}{1 - 0 \tan (x)}$

Etapa 3.2.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{- \tan (x)}{1 + 0 \tan (x)}$

Etapa 3.2.4

Multiplique $0$ por $\tan (x)$ .

$\frac{- \tan (x)}{1 + 0}$

Etapa 3.2.5

Some $1$ e $0$ .

$\frac{- \tan (x)}{1}$

Etapa 3.3

Divida $- \tan (x)$ por $1$ .

$- \tan (x)$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\tan (π - x) = - \tan (x)$ é uma identidade