Trigonometria Exemplos

$\tan (x) - \tan (y) = \frac{\sin (x - y)}{\cos (x) \cos (y)}$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$\frac{\sin (x - y)}{\cos (x) \cos (y)}$

Etapa 2

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

$\frac{\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $- 1$ de $- \cos (x) \sin (y)$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Etapa 3.2

Fatore $- 1$ de $\cos (y) \sin (x)$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Etapa 3.3

Fatore $- 1$ de $- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Etapa 3.4

Reescreva $- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ como $- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ .

$\frac{- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Etapa 3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Etapa 4

Agora, considere o lado esquerdo da equação.

$\tan (x) - \tan (y)$

Etapa 5

Converta em senos e cossenos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \tan (y)$

Etapa 5.2

Escreva $\tan (y)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$

Etapa 6

Subtraia frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para escrever $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$

Etapa 6.2

Para escrever $- \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 6.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\cos (x) \cos (y)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Multiplique $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 6.3.2

Multiplique $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} - \frac{\sin (y) \cos (x)}{\cos (y) \cos (x)}$

Etapa 6.3.3

Reordene os fatores de $\cos (y) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} - \frac{\sin (y) \cos (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Etapa 6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin (x) \cos (y) - \sin (y) \cos (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $- 1$ de $- \cos (x) \sin (y)$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Etapa 7.2

Fatore $- 1$ de $\cos (y) \sin (x)$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Etapa 7.4

Reescreva $- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ como $- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ .

$\frac{- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Etapa 7.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Etapa 8

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\tan (x) - \tan (y) = \frac{\sin (x - y)}{\cos (x) \cos (y)}$ é uma identidade