Trigonometria Exemplos

$\tan (x + π) - \tan (π - x) = 2 \tan (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\tan (x + π) - \tan (π - x)$

Etapa 2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\frac{\tan (x) + \tan (π)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \tan (π - x)$

Etapa 3

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\frac{\tan (x) + \tan (π)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$\frac{\tan (x) - \tan (0)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Etapa 4.1.1.2

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$\frac{\tan (x) - 0}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Etapa 4.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{\tan (x) + 0}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Etapa 4.1.1.4

Some $\tan (x)$ e $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1.2.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) (- \tan (0))} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Etapa 4.1.2.2

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) (- 0)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) \cdot 0} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Etapa 4.1.2.4

Multiplique $- \tan (x) \cdot 0$ .

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Etapa 4.1.2.4.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + 0 \tan (x)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Etapa 4.1.2.4.2

Multiplique $0$ por $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + 0} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Etapa 4.1.2.5

Some $1$ e $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Etapa 4.1.3

Divida $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Etapa 4.1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.4.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$\tan (x) - \frac{- \tan (0) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Etapa 4.1.4.2

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$\tan (x) - \frac{- 0 + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Etapa 4.1.4.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\tan (x) - \frac{0 + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Etapa 4.1.4.4

Como $\tan (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\tan (- x)$ como $- \tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{0 - \tan (x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Etapa 4.1.4.5

Subtraia $\tan (x)$ de $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Etapa 4.1.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1.5.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - - \tan (0) \tan (- x)}$

Etapa 4.1.5.2

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - - 0 \tan (- x)}$

Etapa 4.1.5.3

Multiplique $- - 0$ .

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Etapa 4.1.5.3.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - 0 \tan (- x)}$

Etapa 4.1.5.3.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 \tan (- x)}$

Etapa 4.1.5.4

Como $\tan (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\tan (- x)$ como $- \tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 (- \tan (x))}$

Etapa 4.1.5.5

Multiplique $0 (- \tan (x))$ .

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Etapa 4.1.5.5.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 \tan (x)}$

Etapa 4.1.5.5.2

Multiplique $0$ por $\tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0}$

Etapa 4.1.5.6

Some $1$ e $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1}$

Etapa 4.1.6

Divida $- \tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) - - \tan (x)$

Etapa 4.1.7

Multiplique $- - \tan (x)$ .

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Etapa 4.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\tan (x) + 1 \tan (x)$

Etapa 4.1.7.2

Multiplique $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) + \tan (x)$

Etapa 4.2

Some $\tan (x)$ e $\tan (x)$ .

$2 \tan (x)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\tan (x + π) - \tan (π - x) = 2 \tan (x)$ é uma identidade