Trigonometria Exemplos

$8 (\cos (\frac{5 π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{3}))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$8 (\cos (\frac{π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{3}))$

Etapa 1.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} + \sin (\frac{5 π}{3}))$

Etapa 1.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$8 (\frac{1}{2} - \sin (\frac{π}{3}))$

Etapa 1.4

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 (\frac{1}{2}) + 8 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$2 (4) \frac{1}{2} + 8 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 4 \frac{1}{2} + 8 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$4 + 8 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ para o numerador.

$4 + 8 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.3.2

Fatore $2$ de $8$ .

$4 + 2 (4) \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.3.3

Cancele o fator comum.

$4 + 2 \cdot 4 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.3.4

Reescreva a expressão.

$4 + 4 (- \sqrt{3})$

Etapa 2.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$4 - 4 \sqrt{3}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$4 - 4 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$- 2.92820323 \dots$