Trigonometria Exemplos

$2 \sec (60) \csc (300)$

Etapa 1

O valor exato de $\sec (60)$ é $2$ .

$2 \cdot 2 \csc (300)$

Etapa 2

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \csc (300)$

Etapa 3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a cossecante é negativa no quarto quadrante.

$4 (- \csc (60))$

Etapa 4

O valor exato de $\csc (60)$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$4 (- \frac{2}{\sqrt{3}})$

Etapa 5

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$4 (- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Etapa 6.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Etapa 6.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Etapa 6.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})$

Etapa 6.6.5

Avalie o expoente.

$4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Etapa 7

Multiplique $4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ .

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Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 7.2

Combine $- 4$ e $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- 4 (2 \sqrt{3})}{3}$

Etapa 7.3

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\frac{- 8 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$- 4.61880215 \dots$