Trigonometria Exemplos

$2 \cos (\frac{5 π}{12})$

Etapa 1

O valor exato de $\cos (\frac{5 π}{12})$ é $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Etapa 1.1

Divida $\frac{5 π}{12}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$2 \cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

Etapa 1.2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$2 (\cos (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 1.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 1.4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 1.5

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 1.6

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 1.7

Simplifique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 1.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 1.7.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 1.7.1.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 1.7.1.1.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$2 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 1.7.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 1.7.1.2

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 1.7.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Etapa 1.7.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Etapa 1.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 (2)}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$0.51763809 \dots$