Trigonometria Exemplos

$3 \cos (165)$

Etapa 1

O valor exato de $\cos (165)$ é $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Etapa 1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$3 (- \cos (15))$

Etapa 1.2

Divida $15$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$3 (- \cos (45 - 30))$

Etapa 1.3

Separar negativação.

$3 (- \cos (45 - (30)))$

Etapa 1.4

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$3 (- (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)))$

Etapa 1.5

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)))$

Etapa 1.6

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)))$

Etapa 1.7

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)))$

Etapa 1.8

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Etapa 1.9

Simplifique $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

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Etapa 1.9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.9.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Etapa 1.9.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Etapa 1.9.1.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 (- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Etapa 1.9.1.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Etapa 1.9.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Etapa 1.9.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 1.9.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}))$

Etapa 1.9.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}))$

Etapa 1.9.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

Etapa 2

Multiplique $3 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$ .

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Etapa 2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Etapa 2.2

Combine $- 3$ e $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{- 3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Etapa 3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Forma decimal:

$- 2.89777747 \dots$