Trigonometria Exemplos

$\frac{\cos (30) + \sin (30)}{\cos (45)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (30)}{\cos (45)}$

Etapa 1.2

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}}{\cos (45)}$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}}{\cos (45)}$

Etapa 2

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$(\sqrt{3} + 1) \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$(\sqrt{3} + 1) (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 6.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 6.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 6.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 6.6.5

Avalie o expoente.

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 8

Multiplique $\sqrt{3} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 8.1

Combine $\sqrt{3}$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 8.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 8.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$1.93185165 \dots$