Trigonometria Exemplos

$\frac{\tan (\frac{π}{3})}{\csc (\frac{5 π}{3})}$

Etapa 1

Reescreva $\csc (\frac{5 π}{3})$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\tan (\frac{π}{3})}{\frac{1}{\sin (\frac{5 π}{3})}}$

Etapa 2

Reescreva $\tan (\frac{π}{3})$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\sin (\frac{π}{3})}{\cos (\frac{π}{3})}}{\frac{1}{\sin (\frac{5 π}{3})}}$

Etapa 3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\sin (\frac{5 π}{3})}$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{3}) \sin (\frac{5 π}{3})}{\cos (\frac{π}{3})}$

Etapa 4

Converta de $\frac{\sin (\frac{π}{3}) \sin (\frac{5 π}{3})}{\cos (\frac{π}{3})}$ em $\sin (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$ .

$\sin (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Etapa 5

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \tan (\frac{π}{3})$

Etapa 6

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{3}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{\sqrt{3}}{2}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2}$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2}$

Etapa 7.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2}$

Etapa 8

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Etapa 8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Etapa 8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2}$

Etapa 8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2}$

Etapa 8.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3^{1}}{2}$

Etapa 8.5

Avalie o expoente.

$\frac{3}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3}{2}$

Forma decimal:

$1.5$

Forma de número misto:

$1 \frac{1}{2}$