Trigonometria Exemplos

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

O valor exato de $\tan (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{3})}$

Etapa 1.2

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$

Etapa 1.3

Multiplique $- \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}$ .

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Etapa 1.3.1

Combine $\sqrt{3}$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 1.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 1.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}$

Etapa 1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}$

Etapa 1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}$

Etapa 1.4

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}$

Etapa 1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}$

Etapa 1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Etapa 1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Etapa 1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \frac{3^{1}}{3}}$

Etapa 1.4.5

Avalie o expoente.

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \frac{3}{3}}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \frac{3}{3}}$

Etapa 1.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - 1 \cdot 1}$

Etapa 1.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - 1}$

Etapa 2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{0}$

Etapa 3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido