Trigonometria Exemplos

$10 \cos (15)$

Etapa 1

O valor exato de $\cos (15)$ é $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Etapa 1.1

Divida $15$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$10 \cos (45 - 30)$

Etapa 1.2

Separar negativação.

$10 \cos (45 - (30))$

Etapa 1.3

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$10 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

Etapa 1.4

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$10 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

Etapa 1.5

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$10 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))$

Etapa 1.6

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$10 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Etapa 1.7

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$10 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 1.8

Simplifique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 1.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.8.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Etapa 1.8.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$10 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 1.8.1.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$10 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 1.8.1.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$10 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 1.8.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$10 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 1.8.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 1.8.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$10 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Etapa 1.8.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$10 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

Etapa 1.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$10 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$2 (5) \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $4$ .

$2 \cdot 5 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 5 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$5 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3

Combine $5$ e $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{5 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Forma decimal:

$9.65925826 \dots$