Trigonometria Exemplos

$4 \cos (3 x) \cos (3 x)$

Etapa 1

Use a fórmula do arco triplo para transformar $\cos (3 x)$ em $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ .

$4 (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) \cos (3 x)$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$(4 (4 \cos^{3} (x)) + 4 (- 3 \cos (x))) \cos (3 x)$

Etapa 3

Multiplique.

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Etapa 3.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$(16 \cos^{3} (x) + 4 (- 3 \cos (x))) \cos (3 x)$

Etapa 3.2

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$(16 \cos^{3} (x) - 12 \cos (x)) \cos (3 x)$

Etapa 4

Use a fórmula do arco triplo para transformar $\cos (3 x)$ em $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ .

$(16 \cos^{3} (x) - 12 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

Etapa 5

Expanda $(16 \cos^{3} (x) - 12 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$16 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$16 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$16 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 \cdot 4 \cos^{3} (x) \cos^{3} (x) + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Etapa 6.1.2

Multiplique $\cos^{3} (x)$ por $\cos^{3} (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1.2.1

Mova $\cos^{3} (x)$ .

$16 \cdot 4 (\cos^{3} (x) \cos^{3} (x)) + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Etapa 6.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$16 \cdot 4 {\cos (x)}^{3 + 3} + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Etapa 6.1.2.3

Some $3$ e $3$ .

$16 \cdot 4 \cos^{6} (x) + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Etapa 6.1.3

Multiplique $16$ por $4$ .

$64 \cos^{6} (x) + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Etapa 6.1.4

Multiplique $\cos^{3} (x)$ por $\cos (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1.4.1

Mova $\cos (x)$ .

$64 \cos^{6} (x) + 16 (\cos (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Etapa 6.1.4.2

Multiplique $\cos (x)$ por $\cos^{3} (x)$ .

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Etapa 6.1.4.2.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$64 \cos^{6} (x) + 16 (\cos^{1} (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Etapa 6.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$64 \cos^{6} (x) + 16 {\cos (x)}^{1 + 3} \cdot - 3 - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Etapa 6.1.4.3

Some $1$ e $3$ .

$64 \cos^{6} (x) + 16 \cos^{4} (x) \cdot - 3 - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Etapa 6.1.5

Multiplique $- 3$ por $16$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Etapa 6.1.6

Multiplique $\cos (x)$ por $\cos^{3} (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1.6.1

Mova $\cos^{3} (x)$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 12 (\cos^{3} (x) \cos (x)) \cdot 4 - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Etapa 6.1.6.2

Multiplique $\cos^{3} (x)$ por $\cos (x)$ .

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Etapa 6.1.6.2.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 12 (\cos^{3} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 4 - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Etapa 6.1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 12 {\cos (x)}^{3 + 1} \cdot 4 - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Etapa 6.1.6.3

Some $3$ e $1$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) \cdot 4 - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Etapa 6.1.7

Multiplique $4$ por $- 12$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Etapa 6.1.8

Multiplique $- 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$ .

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Etapa 6.1.8.1

Multiplique $- 3$ por $- 12$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 36 \cos (x) \cos (x)$

Etapa 6.1.8.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 36 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Etapa 6.1.8.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 36 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Etapa 6.1.8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 36 {\cos (x)}^{1 + 1}$

Etapa 6.1.8.5

Some $1$ e $1$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 36 \cos^{2} (x)$

Etapa 6.2

Subtraia $48 \cos^{4} (x)$ de $- 48 \cos^{4} (x)$ .

$64 \cos^{6} (x) - 96 \cos^{4} (x) + 36 \cos^{2} (x)$