Trigonometria Exemplos

$2 \cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique a fórmula do arco metade do cosseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$2 {(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}})}^{2} - 1$

Etapa 1.2

Remove the plus-minus sign on $\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ because it is raised to an even power.

$2 {\sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}}^{2} - 1$

Etapa 1.3

Reescreva $\sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

Etapa 1.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

Etapa 1.5.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

Etapa 1.5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} - 1$

Etapa 1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} - 1$

Etapa 1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} - 1$

Etapa 1.5.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 1$

Etapa 1.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 1$

Etapa 1.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

Etapa 1.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

Etapa 1.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} - 1$

Etapa 1.5.6.5

Avalie o expoente.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1$

Etapa 1.6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 {(\frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{2} - 1$

Etapa 1.7

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2}$ .

$2 \frac{{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}^{2}}{2^{2}} - 1$

Etapa 1.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.8.1

Reescreva ${\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}^{2}$ como $(1 + \cos (x)) \cdot 2$ .

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Etapa 1.8.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}$ como ${((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{{({((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 1$

Etapa 1.8.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 1$

Etapa 1.8.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1$

Etapa 1.8.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.8.1.4.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1$

Etapa 1.8.1.4.2

Reescreva a expressão.

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{1}}{2^{2}} - 1$

Etapa 1.8.1.5

Simplifique.

$2 \frac{(1 + \cos (x)) \cdot 2}{2^{2}} - 1$

Etapa 1.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \frac{1 \cdot 2 + \cos (x) \cdot 2}{2^{2}} - 1$

Etapa 1.8.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 \frac{2 + \cos (x) \cdot 2}{2^{2}} - 1$

Etapa 1.8.4

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (x)$ .

$2 \frac{2 + 2 \cdot \cos (x)}{2^{2}} - 1$

Etapa 1.8.5

Fatore $2$ de $2 + 2 \cos (x)$ .

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Etapa 1.8.5.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 1 + 2 \cos (x)}{2^{2}} - 1$

Etapa 1.8.5.2

Fatore $2$ de $2 \cdot 1 + 2 \cos (x)$ .

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{2^{2}} - 1$

Etapa 1.9

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{4} - 1$

Etapa 1.10

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.10.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{2 (2)} - 1$

Etapa 1.10.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{2 \cdot 2} - 1$

Etapa 1.10.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (1 + \cos (x))}{2} - 1$

Etapa 1.11

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.11.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (1 + \cos (x))}{2} - 1$

Etapa 1.11.2

Divida $1 + \cos (x)$ por $1$ .

$1 + \cos (x) - 1$

Etapa 2

Combine os termos opostos em $1 + \cos (x) - 1$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$0 + \cos (x)$

Etapa 2.2

Some $0$ e $\cos (x)$ .

$\cos (x)$