Trigonometria Exemplos

$\cos (45 + x)$

Etapa 1

Reorganize os termos.

$\cos (x + 45)$

Etapa 2

Double negation

$\cos (x - (- 45))$

Etapa 3

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (- 45) + \sin (x) \sin (- 45)$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\cos (x) \cos (45) + \sin (x) \sin (- 45)$

Etapa 4.2

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cos (x) \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (x) \sin (- 45)$

Etapa 4.3

Combine $\cos (x)$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) \sin (- 45)$

Etapa 4.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) (- \sin (45))$

Etapa 4.5

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 4.6

Combine $\sin (x)$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$