Trigonometria Exemplos

$\cos (25) \cos (15) - \sin (25) \sin (15)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Avalie $\cos (25)$ .

$0.90630778 \cos (15) - \sin (25) \sin (15)$

Etapa 1.2

O valor exato de $\cos (15)$ é $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Etapa 1.2.1

Divida $15$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$0.90630778 \cos (45 - 30) - \sin (25) \sin (15)$

Etapa 1.2.2

Separar negativação.

$0.90630778 \cos (45 - (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Etapa 1.2.3

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$0.90630778 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Etapa 1.2.4

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Etapa 1.2.5

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Etapa 1.2.6

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Etapa 1.2.7

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Etapa 1.2.8

Simplifique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Etapa 1.2.8.1.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Etapa 1.2.8.1.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Etapa 1.2.8.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Etapa 1.2.8.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 1.2.8.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \sin (25) \sin (15)$

Etapa 1.2.8.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \sin (25) \sin (15)$

Etapa 1.2.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0.90630778 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \sin (25) \sin (15)$

Etapa 1.3

Multiplique $0.90630778 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Etapa 1.3.1

Combine $0.90630778$ e $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{0.90630778 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) \sin (15)$

Etapa 1.3.2

Multiplique $0.90630778$ por $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ .

$\frac{3.50170439}{4} - \sin (25) \sin (15)$

Etapa 1.4

Divida $3.50170439$ por $4$ .

$0.87542609 - \sin (25) \sin (15)$

Etapa 1.5

Avalie $\sin (25)$ .

$0.87542609 - 1 \cdot 0.42261826 \sin (15)$

Etapa 1.6

Multiplique $- 1$ por $0.42261826$ .

$0.87542609 - 0.42261826 \sin (15)$

Etapa 1.7

O valor exato de $\sin (15)$ é $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Etapa 1.7.1

Divida $15$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$0.87542609 - 0.42261826 \sin (45 - 30)$

Etapa 1.7.2

Separar negativação.

$0.87542609 - 0.42261826 \sin (45 - (30))$

Etapa 1.7.3

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

$0.87542609 - 0.42261826 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Etapa 1.7.4

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Etapa 1.7.5

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

Etapa 1.7.6

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Etapa 1.7.7

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 1.7.8

Simplifique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 1.7.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Etapa 1.7.8.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 1.7.8.1.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 1.7.8.1.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 1.7.8.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 1.7.8.1.2

Multiplique $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 1.7.8.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Etapa 1.7.8.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Etapa 1.7.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0.87542609 - 0.42261826 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Etapa 1.8

Multiplique $- 0.42261826 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Etapa 1.8.1

Combine $- 0.42261826$ e $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$0.87542609 + \frac{- 0.42261826 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

Etapa 1.8.2

Multiplique $- 0.42261826$ por $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

$0.87542609 + \frac{- 0.43752661}{4}$

Etapa 1.9

Divida $- 0.43752661$ por $4$ .

$0.87542609 - 0.10938165$

Etapa 2

Subtraia $0.10938165$ de $0.87542609$ .

$0.76604444$