Trigonometria Exemplos

$\frac{1 - \cos (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{1 - (2 \cos^{2} (x) - 1)}{1 + \cos (2 x)}$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 - (2 \cos^{2} (x)) - - 1}{1 + \cos (2 x)}$

Etapa 1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) - - 1}{1 + \cos (2 x)}$

Etapa 1.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) + 1}{1 + \cos (2 x)}$

Etapa 1.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 - 2 \cos^{2} (x)}{1 + \cos (2 x)}$

Etapa 1.6

Reescreva $2 - 2 \cos^{2} (x)$ em uma forma fatorada.

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Etapa 1.6.1

Fatore $2$ de $2 - 2 \cos^{2} (x)$ .

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Etapa 1.6.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1) - 2 \cos^{2} (x)}{1 + \cos (2 x)}$

Etapa 1.6.1.2

Fatore $2$ de $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))}{1 + \cos (2 x)}$

Etapa 1.6.1.3

Fatore $2$ de $2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{2 (1 - \cos^{2} (x))}{1 + \cos (2 x)}$

Etapa 1.6.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 (1^{2} - \cos^{2} (x))}{1 + \cos (2 x)}$

Etapa 1.6.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \cos (x)$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 + \cos (2 x)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 + 2 \cos^{2} (x) - 1}$

Etapa 2.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{0 + 2 \cos^{2} (x)}$

Etapa 2.3

Some $0$ e $2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos^{2} (x)}$