Trigonometria Exemplos

$\frac{\tan (A) + \tan (B)}{\tan (A + B)} + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\frac{\tan (A) + \tan (B)}{\frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}} + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

Etapa 1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(\tan (A) + \tan (B)) \frac{1 - \tan (A) \tan (B)}{\tan (A) + \tan (B)} + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $\tan (A) + \tan (B)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$(\tan (A) + \tan (B)) \frac{1 - \tan (A) \tan (B)}{\tan (A) + \tan (B)} + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$1 - \tan (A) \tan (B) + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

Etapa 1.4

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

$1 - \tan (A) \tan (B) + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}}$

Etapa 1.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 - \tan (A) \tan (B) + (\tan (A) - \tan (B)) \frac{1 + \tan (A) \tan (B)}{\tan (A) - \tan (B)}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $\tan (A) - \tan (B)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

$1 - \tan (A) \tan (B) + (\tan (A) - \tan (B)) \frac{1 + \tan (A) \tan (B)}{\tan (A) - \tan (B)}$

Etapa 1.6.2

Reescreva a expressão.

$1 - \tan (A) \tan (B) + 1 + \tan (A) \tan (B)$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $1 - \tan (A) \tan (B) + 1 + \tan (A) \tan (B)$ .

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Etapa 2.1.1

Some $- \tan (A) \tan (B)$ e $\tan (A) \tan (B)$ .

$1 + 0 + 1$

Etapa 2.1.2

Some $1$ e $0$ .

$1 + 1$

Etapa 2.2

Some $1$ e $1$ .

$2$