Trigonometria Exemplos

$\sin^{2} (\frac{x}{2})$

Etapa 1

Aplique a fórmula do arco metade do seno.

${(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}})}^{2}$

Etapa 2

Remove the plus-minus sign on $\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ because it is raised to an even power.

${\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}}^{2}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}})}^{2}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

Etapa 5.1.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

Etapa 5.1.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

Etapa 5.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

Etapa 5.1.5

Some $1$ e $1$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

Etapa 5.1.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 5.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Etapa 5.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Etapa 5.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Etapa 5.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Etapa 5.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

Etapa 5.1.6.5

Avalie o expoente.

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Etapa 5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

${(\frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{2}$

Etapa 5.3

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Reescreva ${\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}^{2}$ como $(1 - \cos (x)) \cdot 2$ .

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Etapa 6.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}$ como ${((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 6.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Etapa 6.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Etapa 6.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{1}}{2^{2}}$

Etapa 6.1.5

Simplifique.

$\frac{(1 - \cos (x)) \cdot 2}{2^{2}}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \cdot 2 - \cos (x) \cdot 2}{2^{2}}$

Etapa 6.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 - \cos (x) \cdot 2}{2^{2}}$

Etapa 6.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \cos (x)}{2^{2}}$

Etapa 6.5

Fatore $2$ de $2 - 2 \cos (x)$ .

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Etapa 6.5.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1) - 2 \cos (x)}{2^{2}}$

Etapa 6.5.2

Fatore $2$ de $- 2 \cos (x)$ .

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos (x))}{2^{2}}$

Etapa 6.5.3

Fatore $2$ de $2 (1) + 2 (- \cos (x))$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{2^{2}}$

Etapa 7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{4}$

Etapa 8

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1 - \cos (x)}{2}$