Trigonometria Exemplos

$\tan (x) \tan (\frac{x}{2})$

Etapa 1

Aplique a fórmula do arco metade da tangente.

$\tan (x) (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}})$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}}$ como $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}}$ .

$\tan (x) (\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}})$

Etapa 3

Multiplique $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}}$ por $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}}$ .

$\tan (x) (\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}} \cdot \frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}})$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}}$ por $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}}$ .

$\tan (x) (\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}})$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt{1 + \cos (x)}$ à potência de $1$ .

$\tan (x) (\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{\sqrt{1 + \cos (x)}}^{1} \sqrt{1 + \cos (x)}})$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{1 + \cos (x)}$ à potência de $1$ .

$\tan (x) (\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{\sqrt{1 + \cos (x)}}^{1} {\sqrt{1 + \cos (x)}}^{1}})$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan (x) (\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{\sqrt{1 + \cos (x)}}^{1 + 1}})$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\tan (x) (\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{\sqrt{1 + \cos (x)}}^{2}})$

Etapa 4.6

Reescreva ${\sqrt{1 + \cos (x)}}^{2}$ como $1 + \cos (x)$ .

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Etapa 4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 + \cos (x)}$ como ${(1 + \cos (x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) (\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{({(1 + \cos (x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) (\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{(1 + \cos (x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (x) (\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{(1 + \cos (x))}^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\tan (x) (\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{(1 + \cos (x))}^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\tan (x) (\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{(1 + \cos (x))}^{1}})$

Etapa 4.6.5

Simplifique.

$\tan (x) (\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{1 + \cos (x)})$

Etapa 5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\tan (x) (\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}}{1 + \cos (x)})$