Trigonometria Exemplos

$\tan (x + y) - \tan (x)$

Etapa 1

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} - \tan (x)$

Etapa 2

Para escrever $- \tan (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} - \tan (x) \cdot \frac{1 - \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Combine $- \tan (x)$ e $\frac{1 - \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} + \frac{- \tan (x) (1 - \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) (1 - \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Etapa 4.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) - \tan (x) (- \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Etapa 4.3

Multiplique $- \tan (x) (- \tan (x) \tan (y))$ .

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Etapa 4.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + 1 \tan (x) (\tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $\tan (x)$ por $1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan (x) (\tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Etapa 4.3.3

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Etapa 4.3.4

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Etapa 4.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Etapa 4.3.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Etapa 4.4

Subtraia $\tan (x)$ de $\tan (x)$ .

$\frac{0 + \tan (y) + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Etapa 4.5

Some $0$ e $\tan (y)$ .

$\frac{\tan (y) + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Etapa 4.6

Fatore $\tan (y)$ de $\tan (y) + \tan^{2} (x) \tan (y)$ .

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Etapa 4.6.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\tan (y) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Etapa 4.6.2

Fatore $\tan (y)$ de $\tan^{2} (x) \tan (y)$ .

$\frac{\tan (y) \cdot 1 + \tan (y) \tan^{2} (x)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Etapa 4.6.3

Fatore $\tan (y)$ de $\tan (y) \cdot 1 + \tan (y) \tan^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (y) (1 + \tan^{2} (x))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Etapa 4.7

Reorganize os termos.

$\frac{\tan (y) (\tan^{2} (x) + 1)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Etapa 4.8

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\tan (y) \sec^{2} (x)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$