Trigonometria Exemplos

$\tan (x + 30)$

Etapa 1

Dupla negação

$\tan (x - (- 30))$

Etapa 2

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

$\frac{\tan (x) - \tan (- 30)}{1 + \tan (x) \tan (- 30)}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no quarto quadrante.

$\frac{\tan (x) - - \tan (30)}{1 + \tan (x) \tan (- 30)}$

Etapa 3.2

O valor exato de $\tan (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (x) - - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (x) \tan (- 30)}$

Etapa 3.3

Multiplique $- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\tan (x) + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (x) \tan (- 30)}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{3}$ por $1$ .

$\frac{\tan (x) + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (x) \tan (- 30)}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no quarto quadrante.

$\frac{\tan (x) + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (x) (- \tan (30))}$

Etapa 4.2

O valor exato de $\tan (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (x) + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (x) (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Etapa 4.3

Combine $\tan (x)$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (x) + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\tan (x) \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $3$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{\tan (x) + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\tan (x) \sqrt{3}}{3}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\tan (x) + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\tan (x) \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 5.2

Combine.

$\frac{3 (\tan (x) + \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 - \frac{\tan (x) \sqrt{3}}{3})}$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \tan (x) + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\tan (x) \sqrt{3}}{3})}$

Etapa 7

Simplifique cancelando.

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \tan (x) + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\tan (x) \sqrt{3}}{3})}$

Etapa 7.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \tan (x) + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\tan (x) \sqrt{3}}{3})}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 7.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\tan (x) \sqrt{3}}{3}$ para o numerador.

$\frac{3 \tan (x) + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \tan (x) \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \tan (x) + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \tan (x) \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \tan (x) + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 - \tan (x) \sqrt{3}}$

Etapa 8

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3 \tan (x) + \sqrt{3}}{3 - \tan (x) \sqrt{3}}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{3 \tan (x) + \sqrt{3}}{3 - \tan (x) \sqrt{3}}$ por $\frac{3 + \tan (x) \sqrt{3}}{3 + \tan (x) \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \tan (x) + \sqrt{3}}{3 - \tan (x) \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \tan (x) \sqrt{3}}{3 + \tan (x) \sqrt{3}}$

Etapa 10

Simplifique os termos.

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Etapa 10.1

Multiplique $\frac{3 \tan (x) + \sqrt{3}}{3 - \tan (x) \sqrt{3}}$ por $\frac{3 + \tan (x) \sqrt{3}}{3 + \tan (x) \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{(3 - \tan (x) \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}$

Etapa 10.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{9 + 3 (\tan (x) \sqrt{3}) - 3 \tan (x) \sqrt{3} - \tan^{2} (x) {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 10.3

Simplifique.

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Etapa 10.3.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 10.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{9 - \tan^{2} (x) {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 10.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{9 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 10.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{9 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 10.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{9 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{9 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{1}}$

Etapa 10.3.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{9 - \tan^{2} (x) \cdot 3}$

Etapa 10.3.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (x)}$

Etapa 10.4

Fatore $3$ de $9 - 3 \tan^{2} (x)$ .

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Etapa 10.4.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{3 (3) - 3 \tan^{2} (x)}$

Etapa 10.4.2

Fatore $3$ de $- 3 \tan^{2} (x)$ .

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{3 (3) + 3 (- \tan^{2} (x))}$

Etapa 10.4.3

Fatore $3$ de $3 (3) + 3 (- \tan^{2} (x))$ .

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Etapa 11

Expanda $(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \tan (x) (3 + \tan (x) \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Etapa 11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \tan (x) \cdot 3 + 3 \tan (x) (\tan (x) \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Etapa 11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \tan (x) \cdot 3 + 3 \tan (x) (\tan (x) \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Etapa 12

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 12.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 12.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan (x) (\tan (x) \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Etapa 12.1.2

Multiplique $3 \tan (x) (\tan (x) \sqrt{3})$ .

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Etapa 12.1.2.1

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 (\tan^{1} (x) \tan (x)) \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Etapa 12.1.2.2

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Etapa 12.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 \tan (x) + 3 {\tan (x)}^{1 + 1} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Etapa 12.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Etapa 12.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Etapa 12.1.4

Multiplique $\sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})$ .

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Etapa 12.1.4.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} \tan (x)}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Etapa 12.1.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} \tan (x)}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Etapa 12.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} \tan (x)}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Etapa 12.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} \tan (x)}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Etapa 12.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 12.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan (x)}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Etapa 12.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan (x)}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Etapa 12.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} \tan (x)}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Etapa 12.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 12.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} \tan (x)}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Etapa 12.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{1} \tan (x)}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Etapa 12.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3 \tan (x)}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Etapa 12.2

Some $9 \tan (x)$ e $3 \tan (x)$ .

$\frac{12 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Etapa 13

Cancele o fator comum de $12 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}$ e $3$ .

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Etapa 13.1

Fatore $3$ de $12 \tan (x)$ .

$\frac{3 (4 \tan (x)) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Etapa 13.2

Fatore $3$ de $3 \tan^{2} (x) \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (4 \tan (x)) + 3 (\tan^{2} (x) \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3}}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Etapa 13.3

Fatore $3$ de $3 (4 \tan (x)) + 3 (\tan^{2} (x) \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (4 \tan (x) + \tan^{2} (x) \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3}}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Etapa 13.4

Fatore $3$ de $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (4 \tan (x) + \tan^{2} (x) \sqrt{3}) + 3 (\sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Etapa 13.5

Fatore $3$ de $3 (4 \tan (x) + \tan^{2} (x) \sqrt{3}) + 3 (\sqrt{3})$ .

$\frac{3 (4 \tan (x) + \tan^{2} (x) \sqrt{3} + \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Etapa 13.6

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 13.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (4 \tan (x) + \tan^{2} (x) \sqrt{3} + \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Etapa 13.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \tan (x) + \tan^{2} (x) \sqrt{3} + \sqrt{3}}{3 - \tan^{2} (x)}$