Trigonometria Exemplos

$\sin (4 x) + \sin (2 x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\sin (2 (2 x)) + \sin (2 x)$

Etapa 1.2

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) + \sin (2 x)$

Etapa 1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 (\sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) + \sin (2 x)$

Etapa 1.4

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \sin (2 x)$

Etapa 1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \sin (x) \cos (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (2 x)$

Etapa 1.6

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (2 x)$

Etapa 1.7

Multiplique $\sin (x)$ por $\sin^{2} (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 1.7.1

Mova $\sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 2 + \sin (2 x)$

Etapa 1.7.2

Multiplique $\sin^{2} (x)$ por $\sin (x)$ .

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Etapa 1.7.2.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot - 2 + \sin (2 x)$

Etapa 1.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) \cdot - 2 + \sin (2 x)$

Etapa 1.7.3

Some $2$ e $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 2 + \sin (2 x)$

Etapa 1.8

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin (2 x)$

Etapa 1.9

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 \sin (x) \cos (x)$

Etapa 2

Some $4 \sin (x) \cos (x)$ e $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$6 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x)$