Trigonometria Exemplos

$\sin (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2})$

Etapa 1

Aplique a fórmula do arco metade do seno.

$(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}) \cos (\frac{x}{2})$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ .

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}) \cos (\frac{x}{2})$

Etapa 3

Multiplique $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) \cos (\frac{x}{2})$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}) \cos (\frac{x}{2})$

Etapa 4.1.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}) \cos (\frac{x}{2})$

Etapa 4.1.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}) \cos (\frac{x}{2})$

Etapa 4.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}) \cos (\frac{x}{2})$

Etapa 4.1.5

Some $1$ e $1$ .

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}) \cos (\frac{x}{2})$

Etapa 4.1.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}) \cos (\frac{x}{2})$

Etapa 4.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) \cos (\frac{x}{2})$

Etapa 4.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) \cos (\frac{x}{2})$

Etapa 4.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) \cos (\frac{x}{2})$

Etapa 4.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}}) \cos (\frac{x}{2})$

Etapa 4.1.6.5

Avalie o expoente.

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2}) \cos (\frac{x}{2})$

Etapa 4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) \cos (\frac{x}{2})$

Etapa 5

Aplique a fórmula do arco metade do cosseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}})$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ .

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}})$

Etapa 7

Multiplique $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 8

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Etapa 8.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Etapa 8.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Etapa 8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Etapa 8.5

Some $1$ e $1$ .

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Etapa 8.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 8.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 8.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 8.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 8.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.6.4.1

Cancele o fator comum.

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 8.6.4.2

Reescreva a expressão.

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}})$

Etapa 8.6.5

Avalie o expoente.

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2})$

Etapa 9

Combine usando a regra do produto para radicais.

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})$

Etapa 10

Reordene os fatores em $(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})$ .

$(\pm \frac{\sqrt{2 (1 - \cos (x))}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{2 (1 + \cos (x))}}{2})$