Trigonometria Exemplos

$\sin (\arccos (\frac{3}{2}))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\frac{3}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}})$ , $(\frac{3}{2}, 0)$ e a origem. Então, $\arccos (\frac{3}{2})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\frac{3}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}})$ . Portanto, $\sin (\arccos (\frac{3}{2}))$ é $\sqrt{\frac{- 5}{4}}$ .

$\sqrt{\frac{- 5}{4}}$

Etapa 2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt{- \frac{5}{4}}$

Etapa 3

Reescreva $- \frac{5}{4}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 3.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{5}{4}}$

Etapa 3.2

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $5$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 5}{4}}$

Etapa 3.3

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 5}{2^{2} \cdot 1}}$

Etapa 3.4

Reorganize a fração $\frac{1^{2} \cdot 5}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 5)}$

Etapa 3.5

Reescreva $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 5}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{i}{2} \sqrt{5}$

Etapa 5

Combine $\frac{i}{2}$ e $\sqrt{5}$ .

$\frac{i \sqrt{5}}{2}$