Trigonometria Exemplos

$\tan (\frac{π}{24})$

Etapa 1

Reescreva $\frac{π}{24}$ como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por $2$ .

$\tan (\frac{\frac{π}{12}}{2})$

Etapa 2

Aplique a fórmula do arco metade da tangente.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{12})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Etapa 3

Altere o $\pm$ para $+$ , porque a tangente é positiva no primeiro quadrante.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{12})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Etapa 4

Simplifique $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{12})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$ .

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Etapa 4.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{12})$ é $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Etapa 4.1.1

Divida $\frac{π}{12}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Etapa 4.1.2

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Etapa 4.1.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Etapa 4.1.4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Etapa 4.1.5

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Etapa 4.1.6

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Etapa 4.1.7

Simplifique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 4.1.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.7.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Etapa 4.1.7.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Etapa 4.1.7.1.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Etapa 4.1.7.1.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Etapa 4.1.7.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Etapa 4.1.7.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 4.1.7.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Etapa 4.1.7.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Etapa 4.1.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Etapa 4.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Etapa 4.5

O valor exato de $\cos (\frac{π}{12})$ é $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Etapa 4.5.1

Divida $\frac{π}{12}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})}}$

Etapa 4.5.2

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})}}$

Etapa 4.5.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})}}$

Etapa 4.5.4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})}}$

Etapa 4.5.5

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})}}$

Etapa 4.5.6

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Etapa 4.5.7

Simplifique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 4.5.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.5.7.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Etapa 4.5.7.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Etapa 4.5.7.1.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Etapa 4.5.7.1.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Etapa 4.5.7.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Etapa 4.5.7.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 4.5.7.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}$

Etapa 4.5.7.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}}}$

Etapa 4.5.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}}$

Etapa 4.6

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{\frac{4}{4} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}}$

Etapa 4.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{\frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}}$

Etapa 4.8

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4}{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}}$

Etapa 4.9

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.9.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4}{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}}$

Etapa 4.9.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{1}{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}}$

Etapa 4.10

Multiplique $\frac{1}{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ por $\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (\frac{1}{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}})}$

Etapa 4.11

Multiplique $\frac{1}{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ por $\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2})}}$

Etapa 4.12

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{16 + 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} + \sqrt{6} \cdot 4 + {\sqrt{6}}^{2} - \sqrt{12} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}}$

Etapa 4.13

Simplifique.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{20 + 8 \sqrt{6}}}$

Etapa 4.14

Multiplique $\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{20 + 8 \sqrt{6}}$ por $\frac{20 - 8 \sqrt{6}}{20 - 8 \sqrt{6}}$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{20 + 8 \sqrt{6}} \cdot \frac{20 - 8 \sqrt{6}}{20 - 8 \sqrt{6}})}$

Etapa 4.15

Multiplique $\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{20 + 8 \sqrt{6}}$ por $\frac{20 - 8 \sqrt{6}}{20 - 8 \sqrt{6}}$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (20 - 8 \sqrt{6})}{(20 + 8 \sqrt{6}) (20 - 8 \sqrt{6})}}$

Etapa 4.16

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (20 - 8 \sqrt{6})}{400 - 160 \sqrt{6} + 160 \sqrt{6} - 64 {\sqrt{6}}^{2}}}$

Etapa 4.17

Simplifique.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (20 - 8 \sqrt{6})}{16}}$

Etapa 4.18

Cancele o fator comum de $20 - 8 \sqrt{6}$ e $16$ .

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Etapa 4.18.1

Fatore $4$ de $(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (20 - 8 \sqrt{6})$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{4 ((4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{16}}$

Etapa 4.18.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.18.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{4 ((4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4 (4)}}$

Etapa 4.18.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{4 ((4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4 \cdot 4}}$

Etapa 4.18.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}}$

Etapa 4.19

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{4 \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4} - \sqrt{6} \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4} - \sqrt{2} \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}}$

Etapa 4.20

Simplifique.

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Etapa 4.20.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.20.1.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{4 \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4} - \sqrt{6} \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4} - \sqrt{2} \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}}$

Etapa 4.20.1.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4} - \sqrt{2} \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}}$

Etapa 4.20.2

Combine $\frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}$ e $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) - \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6}}{4} - \sqrt{2} \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}}$

Etapa 4.20.3

Combine $\frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}$ e $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) - \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6}}{4} - \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.21

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.22.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 1 \cdot 4 - \sqrt{6} - - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.2

Simplifique.

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Etapa 4.22.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 4 - \sqrt{6} - - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.2.2

Multiplique $- - \sqrt{2}$ .

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Etapa 4.22.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 4 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.2.2.2

Multiplique $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.3

Expanda $(- 4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 4 \cdot 5 - 4 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.22.4.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 - 4 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.4.2

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.4.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.4.4

Multiplique $- \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

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Etapa 4.22.4.4.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.4.4.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.4.4.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.4.5

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Etapa 4.22.4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.4.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.4.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.4.5.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 4.22.4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{1} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.4.5.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6 + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.4.6

Multiplique $2$ por $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.4.7

Mova $5$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.4.8

Multiplique $\sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.4.8.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2 \cdot 6}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.4.8.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{12}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.4.9

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.4.9.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{4 (3)}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.4.9.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.4.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 2 (2 \sqrt{3})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.4.11

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.5

Some $- 20$ e $12$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 8 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.6

Subtraia $5 \sqrt{6}$ de $8 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 8 + 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} - 4 \sqrt{3} \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.8.1

Multiplique $3 \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.8.1.1

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} - 4 \sqrt{3} \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.8.1.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} - 4 \sqrt{3} \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.8.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} - 4 \sqrt{3} \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.8.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} - 4 \sqrt{3} \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.8.2

Multiplique $5 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.8.2.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} + 5 \sqrt{6 \cdot 2} - 4 \sqrt{3} \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.8.2.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} + 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{3} \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.8.3

Multiplique $- 4 \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.8.3.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} + 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{6 \cdot 3} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.8.3.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} + 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.9.1

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.9.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.9.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.9.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.9.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.9.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.9.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{1} + 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.9.1.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 6 + 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.9.2

Multiplique $3$ por $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.9.3

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.9.3.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 5 \sqrt{4 (3)} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.9.3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 5 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.9.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 5 (2 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.9.5

Multiplique $2$ por $5$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.9.6

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.9.6.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 4 \sqrt{9 (2)} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.9.6.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.9.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 4 (3 \sqrt{2}) - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.9.8

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 1 \cdot 4 - \sqrt{6} - - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.11.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 4 - \sqrt{6} - - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.11.2

Multiplique $- - \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.11.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 4 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.11.2.2

Multiplique $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.12

Expanda $(- 4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 4 \cdot 5 - 4 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.13

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.13.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 - 4 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.13.2

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.13.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.13.4

Multiplique $- \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.13.4.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.13.4.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.13.4.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.13.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.13.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.13.5

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.13.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.13.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.13.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.13.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.13.5.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 4.22.13.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{1} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.13.5.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6 + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.13.6

Multiplique $2$ por $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.13.7

Mova $5$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.13.8

Multiplique $\sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.13.8.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2 \cdot 6}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.13.8.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{12}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.13.9

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.13.9.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{4 (3)}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.13.9.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.13.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 2 (2 \sqrt{3})) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.13.11

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.14

Some $- 20$ e $12$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 8 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.15

Subtraia $5 \sqrt{6}$ de $8 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 8 + 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}) \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.16

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.17

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.17.1

Multiplique $3 \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.17.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2 \cdot 6} + 5 \sqrt{2} \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.17.1.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{12} + 5 \sqrt{2} \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.17.2

Multiplique $5 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.17.2.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{12} + 5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.17.2.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{12} + 5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.17.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{12} + 5 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.17.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{12} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 4.22.17.3

Multiplique $- 4 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.17.3.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{12} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{2 \cdot 3}}{4}}$

Etapa 4.22.17.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{12} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.22.18

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.18.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.18.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{4 (3)} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.22.18.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.22.18.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 (2 \sqrt{3}) + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.22.18.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.22.18.4

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.18.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} + 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.22.18.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.22.18.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} + 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.22.18.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.18.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} + 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.22.18.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} + 5 \cdot 2^{1} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.22.18.4.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} + 5 \cdot 2 - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.22.18.5

Multiplique $5$ por $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} + 10 - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.23

Subtraia $4 \sqrt{6}$ de $- 8 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} + 10 - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.24

Some $18$ e $10$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.25

Some $10 \sqrt{3}$ e $6 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.26

Subtraia $8 \sqrt{2}$ de $- 12 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.27.1

Expanda $(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\sqrt{4 \cdot 5 + 4 (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.27.2.1

Multiplique $4$ por $5$ .

$\sqrt{20 + 4 (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27.2.2

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27.2.3

Mova $5$ para a esquerda de $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27.2.4

Multiplique $\sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.27.2.4.1

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27.2.4.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27.2.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{6}}^{1 + 1} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27.2.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{6}}^{2} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27.2.5

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.27.2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27.2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27.2.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27.2.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.27.2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27.2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{1} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27.2.5.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6 - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27.2.6

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27.2.7

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 - 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27.2.8

Multiplique $- \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.27.2.8.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{6} + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27.2.8.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6 \cdot 2} + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27.2.8.3

Multiplique $6$ por $2$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{12} + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27.2.9

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.27.2.9.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{4 (3)} + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27.2.9.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27.2.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 - 5 \sqrt{2} + 2 (2 \sqrt{3}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27.2.11

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27.3

Subtraia $12$ de $20$ .

$\sqrt{8 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27.4

Some $- 8 \sqrt{6}$ e $5 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27.5

Cancele o fator comum de $28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.27.5.1

Fatore $4$ de $28$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{4 \cdot 7 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27.5.2

Fatore $4$ de $16 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{4 \cdot 7 + 4 (4 \sqrt{3}) - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27.5.3

Fatore $4$ de $4 (7) + 4 (4 \sqrt{3})$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3}) - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27.5.4

Fatore $4$ de $- 20 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3}) + 4 (- 5 \sqrt{2}) - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27.5.5

Fatore $4$ de $4 (7 + 4 \sqrt{3}) + 4 (- 5 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Etapa 4.27.5.6

Fatore $4$ de $- 12 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) + 4 (- 3 \sqrt{6})}{4}}$

Etapa 4.27.5.7

Fatore $4$ de $4 (7 + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) + 4 (- 3 \sqrt{6})$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6})}{4}}$

Etapa 4.27.5.8

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.27.5.8.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6})}{4 (1)}}$

Etapa 4.27.5.8.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6})}{4 \cdot 1}}$

Etapa 4.27.5.8.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{7 + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}}{1}}$

Etapa 4.27.5.8.4

Divida $7 + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}$ por $1$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + 7 + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}}$

Etapa 4.28

Some $8$ e $7$ .

$\sqrt{15 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}}$

Etapa 4.29

Subtraia $3 \sqrt{6}$ de $- 3 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{15 - 6 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}}$

Etapa 4.30

Subtraia $5 \sqrt{2}$ de $- 5 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{15 - 6 \sqrt{6} - 10 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}}$

Etapa 4.31

Some $4 \sqrt{3}$ e $4 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{15 - 6 \sqrt{6} - 10 \sqrt{2} + 8 \sqrt{3}}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{15 - 6 \sqrt{6} - 10 \sqrt{2} + 8 \sqrt{3}}$

Forma decimal:

$0.13165249 \dots$